top of page

İslamın Altın Çağı-3 (Matematik-1)

Yazı dizisine matematik alanındaki çalışmalarla devam ediyoruz. Bu dönemde yaşayan büyük bilginlerin ortak görüşü felsefe yapmanın yolunun mantık ve matematikten geçmesiydi. Ayrıca, pratik hayat problemlerinin çözümü için de nihai araçtı. Haliyle, soyut matematik geliştirilmeli ve çıktıları aritmetik ya da analitik geometride sınanıp gerçek hayatta kullanılmalıydı. İslamın Altın Çağında yaşayan bilim insanlarından bazıları bu bakış açısıyla, matematik alanında çok önemli katkılarda bulundular.

780-850 yılları arasında Bağdat'da yaşayan bilim insanıdır. Bir dönem Bilgelik Evi'nde astronom ve kütüphane başkanlığı görevi de yapan Harezmi'nin en büyük katkısı matematik alanındadır. Kendisi cebirin yaratıcısıdır. Bu konuda yazdığı kitabın başlığında yer alan ve tamamlama anlamına gelen “al-jabr” kelimesi zamanla algebra'ya dönüşüp, klasik matematiğin en çok kullanılan alanlarından birisi olmuştur. Tek fark; o dönemde bizim kullandığımız notasyonun daha geliştirilmemiş olması, bunun yerine sözlü anlatım kullanılmasıydı. Örnek olarak; Bir sayı vardır ki, bunun beşle toplanması, kendisinin iki katının ikiyle toplanmasına eşittir… (*)

Harezmi, bu zorluğa rağmen problemleri çözmenin yolunun sadeleştirme ve denklemin dengesinin korunmasında olduğunu keşfetti. Bunu, bir ve ikinci derece denklemlerin çoğunda uygulamayı başardı. 

Diğer katkısı, aritmetik alanındaydı. Kendi geliştirdiği görsel bir teknikle aritmetik işlemlerinin çok kolay yapılabilmesini sağlamıştı. Tabula adı verilen tahtanın üzerine çok ince bir toz tabakası konuyor, sonra bunun üstüne yazılan sayılarla işlemler sırayla yapılıyordu. Toplama ya da çıkarma işlemlerinde bu metod çok işe yarıyordu ki, süregelen 300 yıl boyunca kullanıldı. (**) Bu metodun batıya geçişi sonrası, 13 yy'da yayınlanan bir kitapta Harezmi'nin adının Algorism olarak geçmesi ve metoduna Algorismus adının verilmesi, bugün kullandığımız algoritm kelimesinin kökenini oluşturdu.

Bunların dışında, ondalık sayılarla aritmetik (ve cebirsel) işlemlerin nasıl yapılacağını göstermişti. Batı medeniyeti, onun eserleri vasıtasıyla ondalık sistemleri anlayıp kullanmaya başladı. Başka bir örnek çalışması ise ilk tanjant tablosunun oluşturulup yayınlanmasıydı.

1048-1131 yılları arasında Nişabur ve Horasan'da yaşayan bilim insanıdır. Kendisi daha çok rubaileriyle tanınsa da, matematik alanında çok önemli çalışmaları olmuştur. Bunlardan ilki Öklid'in ünlü 5. Postulatı yani Paralel Postulatıdır. Kendinden öncekiler gibi o da bu postulatı ispatlamayı başaramamıştı. Fakat, bu çalışma esnasında çok önemli bir şeyi ortaya koymuştu; Paralel doğruların sonsuzda kesişme veya birbirlerinden tamamen ayrılma olasılıkları. Bunların (mevcut geometriyle) imkansız olduğundan bahsetmişti. Hayyam'ın bu sözleri 18.yy'da aynı şekilde tekrarlandı, ama bu sefer bu iki olasılığın farklı geometrilerde olası olduğundan bahsedildi. Böylece hiperbolik geometrinin modellenmesi ve sonrasında özel görelilik teorisiyle modern fiziğin yolu açıldı. Hayyam'ın direkt etkisini bilemiyoruz, ama bilim tarihçileri konuya ışık tuttuğunu düşünüyorlar.

Diğer önemli çalışması, cebirin geometriye uygulanması üstünedir. Geometrik objelere uyguladığı cebirsel işlemler sayesinde Descartes'ın öncülü, analitik geometrinin kurucusu olarak düşünülür. Bu alanda geliştirdiği metotlarla, çemberin içinden geçen bir hiperbolle kesişim noktasının çözülmesini sağladı. Bu da onu 3. dereceden denklemlere itmiş ve kökleri pozitif sayı olan bütün çözümleri analitik yolla geliştirmişti. Böylece aritmetik, cebir, geometri ve analitik sistemler Hayyam'ın matematiğinde birleşip, günümüze kadar birçok alanda esin ve kullanım kaynağı olmuştur.

Hayyam'ın bir diğer başarısı astronomi alanındadır. Melikşah, o güne kadar kullandıkları fars takviminden daha iyisinin geliştirilmesini ister. Bu çalışmayı yapan komiteye Ömer Hayyam da katılır. Sonunda Celali Takvimi denen, güneşe bağlı çalışan bir takvim hazırlanır. Günümüzde İran ve Afganistan'da kullanılmaya devam eden bu takvim, Gregoryan'a göre çok daha hassastır. Gregoryan'ın 3330 günde bir hatasına karşılık, Celali'de 5000 günde bir hata olur. (***)

Hayyam'ın rubailerine burada yer vermeyip sanatla ilgili bölümde ele alacağız.

1135-1213 yılları arasında İran'da yaşamış matematikçidir. Eserlerinde net bir şekilde ortaya koymasa da, fonksiyon kavramının yaratıcısı olarak düşünülür. 3. derece denklemler üzerinde çalışıp belli formatları için maksimum noktalarının formülünü vermiştir. Bu formül, Calculus'la türevlerini aldığımızda ulaştığımız değerlerin aynısıdır. Bunlara nasıl ulaştığını bilemiyoruz ama türevi öngörmüş olabilir. Tabi bunu genelleyemeyiz, çünkü sadece belli tipteki kübik denklemler için sonuca ulaşmıştır. Bu ve diğer denklem tipleri üzerine yaptığı çalışmalarla geometrik cebirin başlangıcını yaptığı düşünülmektedir.

Gelecek yazımızda matematikçilerden devam edeceğiz.

Sevgiler

(*) =>  Harezmi'yi anlatan Wikipedia dosyasında bunun daha detaylı bir örneğini görebilirsiniz. Ayrıca, Matematiksel Sembollerin Tarihi adlı sayfada da sembollerin gelişim tarihini görebilirsiniz. 15.yy sonlarına kadar hala Arap kökenli matematikçilerin üstünlüğü varmış, ve bugün kullandığımız + ve - sembolleri onlardan gelmiş.

(**) =>  Ta ki, başka bir matematikçinin (Al-Uqlidisi) geliştirdiği, kalem ve kağıt kullanılarak yapılan işlem Tabula’nın yerini alıncaya kadar.

(***) => Celali takvimin kullanımı daha zor ve karmaşıkmış. Düzenli astronomik ölçümlerle doğrulamanın yapılması gerekiyormuş. Herhalde bu düzeltmeler günümüz teknolojisiyle çok daha kolay olacaktır.


bottom of page